从 Furstenberg 边界投影到最大平坊与重心图

设 $G$ 为中心为有限的非紧型半单联络李群。设 $K<G$ 为 $G$ 的最大紧子群，$P<G$ 为 $G$ 的最小抛物子群。对于任意二元组 $(F, x)$，其中 $F$ 为 $G/K$ 中的最大平坊，$x \in G/P$ 为由 $F$ 决定的 Weyl 台阶的对立元，我们定义投影 $\Phi(F, x) \in F$，其连续且 $G$ 等变。进一步地，若 $q \geq 3$，我们构造了一个定义在 $G/P$ 中 $q$ 元组 $(G/P)^q$ 上测度为满的开子集上的 $G$ 等变连续映射，其映到 $G/K$。当 $G$ 为实双曲空间的保距同构群且 $q = 3$ 时，我们恢复了相应理想三角形的几何重心。所有证明均为构造性的。