测地空间中对相对非扩张映射的最佳逼近对结果

给定度量空间中的两个非空子集 $A$ 和 $B$，若映射 $T : A \cup B \rightarrow A \cup B$ 满足对任意 $x\in A, y\in B$ 均有 $d(Tx,Ty) \leq d(x,y)$，则称其为相对非扩张映射。此类映射的最佳逼近点是指满足 $d(x,Tx)=\text{dist}(A,B)$ 的点 $x \in A \cup B$。在本工作中，我们将 [A.A. Eldred, W.A. Kirk, P. Veeramani, Proximal normal structure and relatively nonexpansive mappings, Studia Math., 171 (2005), 283-293] 中关于 Banach 空间中相对非扩张映射的结果推广至更一般的度量空间。具体而言，我们在 Busemann 凸自反度量空间的背景下，给出了循环与非循环相对非扩张映射最佳逼近点的存在性结果。此外，还在 CAT(0) 空间和一致凸测地空间的设定下证明了特定结果。最后，我们表明近端正规结构是 $A \times B$ 中存在一对最佳逼近点的充分但非必要条件。