Lipschitz 自由空间中分子的凸积分

基于 de Leeuw 表示，我们引入 Lipschitz 自由空间 $\mathcal{F}(M)$ 中分子的凸积分，作为他处所考虑的凸级数的连续对应物。利用最优传输理论，我们证明这些元素由其支撑的循环单调性所决定，并且在某些有限性条件下它们与由 $M$ 上的 Radon 测度诱导的 $\mathcal{F}(M)$ 元素一致，或可分解为正部和负部。我们还证明凸积分一般不同于分子的凸级数。最后，我们给出一些关于 Lipschitz 函数扩张的独立结果，结合上述结论可应用于 $\mathcal{F}(M)$ 的极值结构。特别地，我们证明当 $M$ 是一致离散时，$\mathcal{F}(M)$ 的所有元素都是分子的凸级数，并识别出该情形下 $\mathcal{F}(M)$ 单位球的全部极值点。