关于无界范数拓扑的可分性

本文继续研究赋范格中无界范数（un-）拓扑的拓扑性质。我们用底层赋范格的性质刻画了 un-拓扑的可分性与第二可数性。我们将结果应用于证明：在半有限测度空间上的序连续 Banach 函数空间 $X$ 是可分的，当且仅当它具有 $\sigma$-有限载体且关于局部依测度收敛拓扑是可分的。我们还讨论了赋范格相对于 un-拓扑何时为正规空间的问题。