关于 Erdős 和 Rothschild 一个问题的注记

共享一条公共边的 $q$ 个三角形集合被称为大小为 $q$ 的书（book）。令 $bk(G)$ 表示图 $G$ 中最大书的大小，Erd\H{o}s 和 Rothschild \cite{erdostwo} 提出：对于具有 $n$ 个顶点且每条边至少包含在一个三角形中的图 $G$，在给定边数的情况下，$bk(G)$ 的最小值是多少？在本文中，我们证明了对于任何具有 $n$ 个顶点和 $\frac{n^2}{4} - nf(n)$ 条边且每条边至少包含在一个三角形中的图 $G$，有 $bk(G) \geq \Omega\left(\min{\{\frac{n}{\sqrt{f(n)}}, \frac{n^2}{f(n)^2}\}}\right)$。