Berge 书超图的 Turán 数

给定图 $G$，其 Berge 拷贝是指将边任意扩大后得到的超图。Győri 在 2006 年证明，当 $r=3$ 或 $r=4$ 时，若 $n$ 足够大，则不含 $r$-一致 $n$-顶点 Berge 三角形的超图最多有 $\lfloor n^2/8(r-2)\rfloor$ 条超边，且该界是紧的。书图 $B_t$ 由 $t$ 个共享一条边的三角形组成。最近，Ghosh、Győri、Nagy-György、Paulos、Xiao 和 Zamora 证明，若 $n$ 足够大，则不含 3-一致 $n$-顶点 Berge $B_t$ 的超图最多有 $n^2/8+o(n^2)$ 条超边。他们猜想该界可改进为 $\lfloor n^2/8\rfloor$。我们对 $t=2$ 证明该猜想，并通过证明紧界 $\lfloor n^2/8\rfloor+(t-1)^2$ 对 $t>2$ 否定该猜想。我们还考虑了更大的均匀度，并除加性项 $o(n^2)$ 外确定了不含 Berge $B_t$ 的 $r$-一致超图的最大边数。若禁止 Berge $t$-扇（$t$ 个共享一个顶点的三角形），我们得到类似的界。