弯曲时空中狄拉克理论的一个非唯一性问题

弯曲时空中的狄拉克方程依赖于一个系数场(本质上是狄拉克矩阵)，对于该系数场存在连续统的不同选择。我们研究了改变系数场导致等效哈密顿算符H或等效能量算符E的条件。我们针对引力狄拉克方程的标准版本，以及基于狄拉克场张量表示的两种替代方程进行了研究。后两种方程可以在时空是四维、非紧致且允许旋量结构时定义。我们发现，对于这三个版本的方程中的每一个，绝大多数可能的系数改变既不会导致等效算符H，也不会导致等效算符E，因此存在非唯一性。特别地，我们证明了狄拉克能谱不是唯一的。这种能谱的非唯一性源于系数选择的影响，并且适用于任何给定的坐标。