用于时间分数阶扩散反问题的非侵入式降基 EKI 方法
数值分析
2019-02-26 v1
摘要
在本研究中，我们考虑使用集成卡尔曼反演（EKI）对时间分数阶扩散反问题（TFDIPs）进行数值求解。EKI 中的计算挑战源于需要重复评估正演模型。我们通过引入一种非侵入式降基（RB）方法来构建替代模型以降低计算成本，从而应对这一挑战。在该方法中，通过本征正交分解（POD）从一组全阶快照中提取降基，并使用双随机径向基函数（DSRBF）来学习投影系数。DSRBF 在离线阶段通过随机留一交叉验证算法选择形状参数来执行，而在线阶段可快速获得新参数值下的输出。由于离线阶段与在线阶段完全解耦，所提出的非侵入式 RB 方法——称为 POD-DSRBF——为加速求解 TFDIPs 的 EKI 方法提供了有力工具。我们通过两个非线性时间分数阶扩散反问题展示了所提策略的实际性能。数值结果表明，新算法能够在不牺牲精度的前提下实现显著的计算增益。
引用
@article{arxiv.1902.08868,
title = {A non-intrusive reduced basis EKI for time-fractional diffusion inverse problems},
author = {Fenglian Yang and Liang Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.08868},
year = {2019}
}