量子圈代数的一个新对合

在本文中，我们引入了可对称化 Kac-Moody 代数 $\mathfrak{g}$ 的量子仿射化 $U^+_v(\mathcal{L}\mathfrak{g})$ 的正半部分的完备化 $\widehat{U}^+_v(\mathcal{L}\mathfrak{g})$。在 $\widehat{U}^+_v(\mathcal{L}(\mathfrak{g}))$ 上，我们定义了一个新的“条对合”（bar-involution）并构造了类似的 Kashiwara 算子。我们猜想所得的对 $(\widehat{\mathcal{L}},\widehat{\mathcal{B}})$ 是一个晶基（crystal basis），它提供了量子仿射化正半部分（及其完备化）上“典范基”存在的依据。