仿射 Kac-Moody 量子对称对的 Drinfeld 有理分式

我们建立了量子仿射代数 $U_q\widehat{\mathfrak{g}}$ 的新 Drinfeld 表示与 Lu 和 Wang 最近发现的分裂型仿射余理想子代数的新 Drinfeld 表示之间的精确联系。特别地，我们建立了一个“因式分解公式”，将余理想子代数中交换的“Drinfeld-Cartan”型算符 $\Theta_{i,k}$ 用 $U_q\widehat{\mathfrak{g}}$ 的相应 Drinfeld 生成元模 $U_q\widehat{\mathfrak{g}}$ 的“Drinfeld 正半部”表示出来。我们研究了这些算符在有限维表示上的谱，并用具有额外对称性的有理函数描述它们。这些结果可视为仿射 Kac–Moody 量子对称对的 $q$-特征标理论的起点。此外，我们证明了一个联系 Lusztig 与 Lu-Wang-Zhang 辫群作用的相容性结果。