双参数量子仿射代数 $U_{r,s}\mathcal(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$ 的 Ding-Frenkel 同构定理

从有限维权模理论出发，我们得到了 $U_{r, s}(\mathfrak{so}_{2n+1})$ 的基本辫子 $R$-矩阵 $\widehat R$。对于其 FRT 表示 $U(\widehat R)$，我们实现了两种量子 Lyndon 基的构词方法（其括号规则由 $RLL$-形式体系调控），并阐明了它们在三角 $L$-矩阵中的分布规则。因此，我们为建立 Drinfeld-Jimbo 表示与 FRT 表示之间的同构提供了一个代数证明。在仿射情形下，我们首先通过 Yang-Baxter 化导出了两个依赖于谱参数的 $R$-矩阵。接着，我们选择了唯一一个满足关于最小仿射化的缠绕性质的矩阵。据此，我们通过生成矩阵的高斯分解得到了 $U_{r, s}(\widehat{\mathfrak{so}_{2n+1}})$ 的 $RLL$ 实现。最后，我们为 Drinfeld 实现与 $RLL$ 实现之间的 Ding-Frenkel 同构定理提供了一个代数证明。