具有对称性的行列式张量的一个新公式

在本文中，我们给出了 $n \times n$ 矩阵行列式张量 $det_n$ 的一个新公式。在 \cite{kim2023newdet4} 中，Kim、Ju 与 Kim 发现了 $4 \times 4$ 行列式张量 $det_4$ 的一个新公式，该公式在基域特征不为 $2$ 时成立。考虑到该公式中的某些对称性，我们找到了一个新公式，使得当基域特征不为 $2$ 时，\begin{equation*} \operatorname{Crank}(det_n) \leq \operatorname{rank}(det_n) \leq \frac{n!}{2^{\lfloor(n-2)/2 \rfloor}} \end{equation*}