递归 Koszul 展平法在行列式与永久张量中的应用

我们通过递归使用由 Landsberg-Ottaviani 和 Hauenstein-Oeding-Ottaviani-Sommese 引入的 Koszul 展平方法，研究了行列式与永久张量张量秩的新型下界。我们对 $\mathbf{R} (\det_n)$ 所得到的下界完全分离了行列式张量与永久张量的张量秩。此外，我们在特征值不等于 2 的任意场上，确定了精确的张量秩 $\mathbf{R} (\det_4) = 12$ 和 $\mathbf{R} (\operatorname{perm}_4) = 8$。