源自相对论量子物理的一类新型 Volterra 型积分方程

本文研究相对论量子力学两粒子波函数 $\psi(x_1,x_2)$ 的一类新型线性积分方程，其中 $x_1,x_2$ 为时空点。在推迟相互作用情形下，这些积分方程在时间变量上属于 Volterra 型，即它们包含从 0 到 $t_i = x_i^0,~i=1,2$ 的时间积分。它们不仅在物理应用方面令人感兴趣，还因其具有以下数学特征：(a) 时间与空间变量之间的相互关联比正常的时间依赖问题更为紧密；(b) 积分核是奇异的，且这些奇异性结构非平凡；(c) 它们具有时滞特征。我们针对标量波函数给出了此类方程的若干实例，并证明了解的存在性与唯一性。我们还指出了未解决的数学问题。