非线性薛定谔方程的均场统计理论
chao-dyn
2009-10-31 v1 混沌动力学
摘要
发展了一个关于一维非线性薛定谔方程(NLS)在有界区间上的自组织统计模型。该模型的主要预测是，这类方程的统计上优先态由一个确定性的共结构与由细尺度随机波动（即辐射）组成。该模型从平衡统计力学推导而来，采用对有限维度的 NLS 动力学谱截断的保守哈密顿量和粒子数的均场近似。分析了这些近似统计平衡集合在有限维相空间上的连续极限，保持能量和粒子数在固定有限值。分析表明，共结构在给定粒子数下最小化总能量，从而成为 NLS 基态方程的一个解，剩余能量以高斯波动形式在波数上均分。包括直接数值积分 NLS 方程的结果，以验证统计模型最可能状态的这些性质。此外，给出了均场近似的理论依据，显示近似集合在连续极限下集中于相关的微正则集合。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9904030,
title = {A Mean-field statistical theory for the nonlinear Schrodinger equation},
author = {Richard Jordan and Bruce Turkington and Craig Zirbel},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9904030},
year = {2009}
}
备注
24 pages, 2 figures