Schwarzschild度规与Kerr度规的数学比较

最近,少数物理学家构建了Minkowski(M)、Schwarzschild(S)和Kerr(K)度规的Killing算子的生成相容条件(CC)。他们发现了二阶CC(对M已知),以及S和K的三阶CC。在最近一篇论文中,我们研究了M和S的情形,未使用Teukolski标量或Killing-Yano张量等特定技术工具。然而,即便S($m$)和K($m,a$)依赖于常参数,且满足当$m \rightarrow 0$时S $\rightarrow$ M、当$a \rightarrow 0$时K $\rightarrow$ S,但S的CC在$m \rightarrow 0$时并不给出M的CC,而K的CC在$a\rightarrow 0$时也不给出S的CC。本文中,利用带常参数或变参数算子的巧妙启发性例子,我们解释了为何CC依赖于参数的选取。特别地,唯一可定义的纯内蕴对象即扩张模可能发生剧烈变化。由于代数胚括号与{\it 延拓/投影}(PP)过程相容,我们首次以内在方式给出了K的所有CC,表明它们仅依赖于底层的Killing代数且Spencer算子的作用至关重要。我们得到K$<$S$<$M,其Killing代数维数为$2 < 4 < 10$,并解释了为何M、S或K的CC的形式化求解截然不同,尽管每个Spencer序列都同构于外导数Poincar\'{e}序列与相应李代数的张量积。