Minkowski、Schwarzschild 与 Kerr 度量的再探
摘要
在近年的一些论文中,若干研究广义相对论中黑洞微扰理论的物理学家试图基于 Kerr 度量构造一个微分序列的初始部分,所用方法类似于他们已用于研究 Schwarzschild 几何的方法。当然,这样的微分序列对 Minkowski 度量是熟知的,并在线性化框架下依次包含 Killing（一阶）、Riemann（二阶）和 Bianchi（再次一阶）算子,作为 {"Vessiot 结构方程} 的特例。在所有这些情形中,他们发现相应 Killing 算子的 {"相容条件}（CC）涉及 {"二阶与三阶 CC 的混合},且其想法是仅展示 {"最少生成元个数}。然而,即便他们揭示了这些微分序列与保持背景度量的李群参数个数之间的联系,他们仍无法对此事实给出内在解释,受限于 Weyl 旋量、复 Teukolsky 标量与 Killing-Yano 张量的技术性使用。利用偏微分方程系统与李伪群的形式理论,这篇计算繁重的论文旨在提供涉及 Spencer 算子的新的内在微分与同调方法,以重新审视并解决这些问题,不仅在上述情形中,也在任意李群或李变换伪群的特殊情形中。这些新工具现已作为计算机代数软件包可用。
引用
@article{arxiv.1805.11958,
title = {Minkowski, Schwarzschild and Kerr Metrics Revisited},
author = {J. -F. Pommaret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.11958},
year = {2018}
}
备注
In this v2 we improve the search of generating compatibility conditions for the Killing operators used in general relativity and the corresponding differential sequences, by means of new differential homological methods. The existence of a partition 10=4+4+2 of the Ricci tensor questions the mathematical coherence of Einstein equations with group theory and formal integrability