受潮汐扰动的旋转黑洞的度规

我们显式构造了在慢动力近似下受外部宇宙潮汐扰动的 Kerr 黑洞度规。这种近似假设外部宇宙的变化相对于黑洞的旋转速率缓慢，从而允许以时依赖的电潮汐张量和磁潮汐张量来参数化 Newman-Penrose 标量 $\psi_0$。然而，这种近似并未限制背景黑洞的自转大小的程度，理论上说，扰动后的度规可以模型化快速自转的黑洞。我们首先通过对 $\psi_0$ 作作用获得一个势。随后我们采用 ingoing radiation gauge 中的 Chrzanowski 方法获得度规扰动。我们提供了以球形 Kerr-Schild 坐标形式写出的该度规扰动的显式解析公式，其中扰动在视界处是有限的。该扰动由背景黑洞的质量和 Kerr 自转参数，以及描述外部宇宙产生扰动时演化的电潮汐张量和磁潮汐张量所参数化。在为了使度规在远离黑洞处准确，需通过将该度规与另一在远离黑洞处有效的度规进行渐近匹配来确定这些潮汐张量。本文所构构的受潮汐扰动的度规在描述由两个旋转黑洞组成的二进制系统视界附近的度规初始数据中可能有用。这种扰动度规也可用于构造波形并研究当外部过程产生引力波时，Kerr 黑洞对质量和角动量的吸收。