后牛顿潮汐环境中的非旋转黑洞 II

在论文的第一部分，我们构造了潮汐形变非旋转黑洞的度量。该度量以 r/b << 1 的幂次展开给出，其中 r 为到黑洞的距离，b 为潮汐场的典型长度尺度——即造成潮汐环境的遥远天体的典型距离。度量展开至 (r/b)^4 阶，并用若干潮汐多极矩表示：引力电多极矩 E_{ab}、E_{abc}、E_{abcd} 与引力磁多极矩 B_{ab}、B_{abc}、B_{abcd}。它与 Poisson 和 Vlasov 的类似构造不同之处在于，潮汐扰动以 Regge-Wheeler 规范给出，而非先前所用的光锥规范。在论文的第二部分，我们通过将黑洞度量与描述弱相互引力天体系统的后牛顿度量相匹配来确定潮汐矩。这扩展了 Taylor 与 Poisson 的先前工作（本序列的论文 I），其仅计算了首阶潮汐矩 E_{ab} 与 B_{ab}。黑洞度量的 Regge-Wheeler 形式极大便利了匹配，这也促成了论文第一部分的工作。潮汐矩在第一后牛顿近似下被精确计算，且在此阶它们与致密天体的精确性质无关。因此这些矩同样适用于旋转黑洞，或（旋转或非旋转）中子星。作为该形式体系的应用，我们考察了潮汐形变事件视界的内禀几何，并用表示四极与八极潮汐隆起的形变函数加以描述。