慢速旋转黑洞的潮汐形变

在本文第一部分中，我确定了由远处物质分布产生的通用潮汐力所形变的慢速旋转黑洞的几何结构。通过在 $r < r_{\text{max}}$ 的真空时空区域积分爱因斯坦场方程获得形变黑洞的度规，其中 $r_{\text{max}}$ 为最大半径，取值远小于到远处物质的距离。假设潮汐力较弱且随时间缓慢变化，度规用表征潮汐环境的通用潮汐四极矩 $E_{ab}$ 和 $B_{ab}$ 表示。该度规包含了黑洞自旋矢量与潮汐矩之间的耦合，并捕捉了与惯性系拖曳相关的所有效应。在文章第二部分中，我将黑洞置于一个包含外部物质分布的更大后牛顿系统中以确定潮汐矩；虽然允许黑洞内部引力很强，但假设黑洞与外部物质之间的相互引力较弱。描述整个系统的后牛顿度规在 $r > r_{\text{min}}$ 时有效，其中 $r_{\text{min}}$ 为最小距离，必须远大于黑洞半径。黑洞度规与后牛顿度规提供了重叠区域 $r_{\text{min}} < r < r_{\text{max}}$ 内同一引力场的替代描述，通过匹配度规确定了潮汐矩，其表达为进行至 1.5 阶后牛顿展开的形式。在黑洞作为后牛顿二体系统成员的具体情况下，获得了显式表达式。