Schwarzschild 黑洞与旋转质量环的引力场

利用 Newman--Penrose 形式和微扰 Weyl 标量讨论了 Kerr 黑洞的线性微扰，其中 $\psi_0$ 和 $\psi_4$ 可从 Teukolsky 方程获得。为了获得其他 Weyl 标量和微扰度规，Chrzanowski 以及 Cohen 和 Kegeles (CCK) 提出了一种形式体系，通过 Hertz 势在辐射规范中构建这些量。作为利用该形式体系构建微扰引力场的简单示例，我们考虑了 Schwarzschild 黑洞周围旋转圆环产生的引力场。在 CCK 方法中，度规是通过 Hertz 势在辐射规范中构建的，而 Hertz 势源自 Teukolsky 方程的解。由于 Teukolsky 方程的解 $\psi_0$ 和 $\psi_4$ 是自旋 -2 量，Hertz 势的确定仅精确到其单极和偶极模。若缺少这些低阶模，所构建的度规和 Newman--Penrose Weyl 标量在圆环半径处的球面上会出现非物理的跳跃。我们发现，当向 Hertz 势添加角动量微扰时，Weyl 标量虚部的跳跃会被抵消。最后，通过添加质量微扰并选择与规范自由度相关的参数，我们获得了除环外赤道平面外处处光滑的微扰引力场。我们讨论了这些结果对辐射规范中点粒子引力自力计算问题的启示。