关于直线运动二阶模型中相对周期解的Massera型定理
动力系统
2024-11-04 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究了一个用于直线爬行运动的离散玩具模型的简化动力学全局周期吸引子的存在性，该吸引子对应于形状和速度变量中的一个极限环。爬行器主体由一系列质点组成，这些质点通过主动弹性连杆连接并受到光滑摩擦力作用，因此其动力学由二阶微分方程组描述。我们的主要结果是Massera型的，即我们证明有界解的存在性蕴含了简化动力学全局周期吸引子的存在性。在建立此结果时，我们模型动力学的一个收缩性质起到了核心作用。然后，我们证明了摩擦力上存在有界解（从而存在吸引子）的充分条件。我们还提供了一个例子，表明如果考虑更一般的摩擦力，例如干摩擦的光滑近似，有界解可能不存在。
引用
@article{arxiv.2411.00123,
title = {A Massera-type Theorem on relative-periodic solutions for a second-order model of rectilinear locomotion},
author = {Paolo Gidoni and Alessandro Margheri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00123},
year = {2024}
}