秩估计灵敏度分析波动的鞅方法
统计理论
2026-03-25 v1 概率论
统计理论
摘要
给定二元随机对 (X,Y)，一个自然问题是从单个样本 (X_i, Y_i)_{1 \le i \le n} 中估计诸如 E[ E[Y|X]^2 ] 等数量。更广泛地说，灵敏度指标旨在量化输入变量 X 对输出变量 Y 可能的非线性影响。一个经典例子是 Sobol 指数 Var(E[Y|X])/Var(Y) \in [0,1]。另一个重要例子是 Cram\'{e}r--von Mises (CvM) 指数。跟随 Chatterjee 等人开创性工作 [chatterjee2021new]，现在有基于秩的一致估计器可用于此类数量。本文使用鞅方法证明了秩估计的尖锐波动结果。我们的框架可统一处理单变量 Sobol 指数、涉及多个函数的多变量扩展（这些函数都作用于相同的标量输入），以及 CvM 指数。作为结果，我们恢复、统一并简化了 Gamboa 等人 [gamboa2022global, gamboa2023erratum]、Lin--Han [lin2022limit] 和 Kroll [kroll2024asymptotic] 的结果。特别是在最小正则性假设下工作。进一步地，尽管高斯波动现象已为人所知，但新颖之处在于渐近方差的结构：对于 CvM 指数，我们据称获得了第一个显式公式；对于 Sobol 指数，我们推导了一种更结构化形式的表达式。
引用
@article{arxiv.2603.22611,
title = {A Martingale Approach To Fluctuations of Rank Estimators in Sensitivity Analysis},
author = {Reda Chhaibi and Fabrice Gamboa and Clément Pellegrini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.22611},
year = {2026}
}
备注
48 pages, no figures. v1: Preliminary version. All comments are welcome