两种试验设计下Sobol'和Cramér-von Mises指数的渐近效率

各种指数旨在量化输入变量对响应的影响，响应通常来自复杂的计算机代码或黑盒模型。最常用的Sobol'指数通常从方差分解的角度衡量输入的影响。然而，在没有先验信息的情况下，基于分布的度量可能更具吸引力。为此，文献中提出了所谓的Cramér-von Mises指数（及其推广），其定义为在输出整个分布上积分的差异概率，旨在反映输入对输出整个分布的影响，而不仅仅是方差。这些不同指数的推断仍然是一个具有挑战性的课题，尤其是在存在许多输入的情况下。虽然一些Sobol'指数估计量在正则条件下已知是最优的，但Cramér-von Mises指数的渐近效率问题迄今尚未在文献中得到解决。对于这些指数，我们推导了效率界，并讨论了实现这些最优界的已知方法。我们考虑了两种估计情境：所谓的Pick-Freeze方案和给定数据设置，后者从单一的输入-输出样本中生成估计量。