面向 Ostrovsky 方程的混合离散 Galerkin 方法

本文发展了用于 Ostrovsky 方程的混合无网格 Galerkin (HDG) 方法。Ostrovsky 方程是一种非线性色散波方程，具有三阶色散与非局部原导数项，并受科罗利效应影响。在有界区间上，通过引入满足 $v_x=u$ 的辅助变量 $v$ 来局部化非局部算子 $\partial_x^{-1}$，并添加边界约束以确保唯一性。我们采用混合一阶形式将色散算子分解，并将其与 $\theta$ 时间步进方法耦合，其中 $\theta \in [1/2,1]$。我们证明了在合适的稳定化参数下，该方法具有 $L^2$ 稳定性，并推导了光滑解的 {\it a priori} $L^2(\Omega)$ 误差估计，显式考虑了非线性对流通量的影响。数值示例说明了收敛性质，并展示了该方案处理光滑与非光滑解的能力，包括孤立波传播以及在零色散极限情形下的峰形孤立波 (peakon) 传播。