关于随机 Kuramoto--Sivashinsky--Korteweg--de Vries 方程的层次化鲁棒控制策略
最优化与控制
2026-04-14 v1
摘要
我们研究了一维线性随机 Kuramoto--Sivashinsky--Korteweg--de Vries（KS--KdV）方程的鲁棒 Stackelberg 空控制可行性。控制框架被建构为一个包含两个领袖、一个跟随者以及同时作用于漂移项和扩散项中的最坏扰动的层次化 Stackelberg 游戏。第一个领袖致力于将系统驱动到静止状态，而第二个领袖被引入来克服随机环境下的分析困难。通过降低扰动的影响，跟随者解决一个跟踪类型的控制问题，旨在将系统状态及其一阶和二阶空间导数保持在给定的目标轨迹附近。首先，鲁棒控制问题由鞍点存在性来表征。随后，分析被简化为强耦合的前向-后向随机 KS--KdV 系统的空控制可行性问题。该问题通过结合对偶技术与前向和后向随机四阶抛物方程的新的 Carleman 估计来解决。
引用
@article{arxiv.2604.10714,
title = {A Hierarchical Robust Control Strategy for Stochastic Kuramoto--Sivashinsky--Korteweg--de Vries Equations},
author = {Abdellatif Elgrou and Omar Oukdach and Abdelaziz Rhandi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10714},
year = {2026}
}