四阶抛物方程的层级精确能控性
最优化与控制
2022-11-02 v1
摘要
本文研究 Stackelberg-Nash 策略在四阶线性与半线性抛物方程控制中的应用。我们假设系统由层级分布的控制器作用：一个主控制（领导者）负责精确能控性；以及若干次级控制（跟随者）最小化两个给定的代价泛函，并为这两个给定代价泛函提供一对 Nash 均衡。本文首先利用 Banach 不动点定理证明了对每个领导者所对应的层级双目标最优控制问题存在关联的 Nash 均衡对。随后，我们通过全局 Carleman 不等式与能量方法建立了四阶耦合抛物方程的可观测性不等式。基于上述结果，我们得到了存在一个领导者能将受控系统精确驱动至给定的（任意）轨迹。此外，我们还给出了次级控制的二阶最优性充分条件。
引用
@article{arxiv.2211.00428,
title = {Hierarchical exact controllability of the fourth order parabolic equations},
author = {Bo You and Fang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00428},
year = {2022}
}