含梯度项的半线性退化抛物方程的分层零能控性
最优化与控制
2022-09-27 v1
摘要
本文中，我们将分层策略应用于一类含梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们采用带一个领导者的 Stackelberg-Nash 策略，该领导者试图将解驱至零，两个跟随者旨在求解对应双目标最优控制问题的 Nash 均衡。由于系统为半线性，泛函一般非凸。为克服此困难，我们首先证明 Nash 拟均衡的存在唯一性，它是 Nash 均衡的一种较弱表述。接着，在附加条件下，我们建立 Nash 拟均衡与 Nash 均衡的等价性。我们为伴随系统建立合适的 Carleman 不等式，进而得到可观测性不等式。基于该可观测性不等式，我们证明线性化系统的零能控性。然后，由 Kakutani 不动点定理，我们得到主系统的零能控性。
引用
@article{arxiv.2209.12450,
title = {Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term},
author = {Landry Djomegne and Cyrille Kenne and René Dorville and Pascal Zongo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12450},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2209.04441