关于分布式系统链的分层最优控制

在本文中，我们考虑由退化抛物型方程支配的分布式系统链，该方程满足弱 Hörmander 型条件，并具有分布在开子区域上的控制。特别地，我们考虑希望实现两个目标。第一个属于可控性类型，旨在保证终端状态从初始条件出发到达目标集；而第二个目标是在有限紧致时间区间内保持整体系统的状态轨迹接近给定的参考轨迹。我们引入以下框架。首先，我们将控制子区域划分为两个不相交的开子区域，它们分别与 leader 和 follower 的策略子空间相容。然后，利用 Stackelberg 优化的概念（一种分层优化框架），我们为这样的优化问题提供了一个关于最优策略存在性的新结果——其中对应于第二个准则的 follower 需要以 best-response correspondence 的意义对 leader（与可控性类型准则相关联）的策略做出最优响应，以实现整体目标。最后，我们评论了我们的结果在评估可达目标集对 follower 最优策略的影响方面的意义，这与 leader-follower 和 follower-leader 信息流的方向有关。