带Hardy势的抛物方程的层次式精确可控性
最优化与控制
2025-09-11 v1 偏微分方程分析
摘要
本文的主要目标是通过Stackelberg-Nash策略研究带有Hardy势的抛物方程的层次式精确可控性。在线性情形下，我们采用Lax-Milgram定理证明了与每个领袖对应的双目标最优控制问题相关联的纳什均衡对偶的存在，这一领袖负责可控性属性。随后，通过使用全局Carleman不等式建立了耦合抛物系统的可观测性不等式，从而得到能够驱动受控系统精确到达任何给定轨迹的领袖的存在。在半线性情形下，我们首先证明了耦合抛物系统的良好可解性，以获得纳什准均衡对偶的存在，并表明纳什准均等价于纳什均衡。基于这些结果，通过Leray-Schauder固定点定理建立了能够驱动受控系统精确到达给定（但任意）轨迹的领袖的存在。
引用
@article{arxiv.2509.08471,
title = {Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential},
author = {Haiyang Lin and Bo You},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08471},
year = {2025}
}