凸控制约束下随机 Stackelberg 微分博弈的全局解

本文研究一类 Stackelberg 随机微分博弈，其中系统由随机微分方程（简称 SDE）驱动，控制进入随机扰动的系数（漂移项与扩散项）。控制区域假定为凸的。通过利用一阶伴随方程（倒向随机微分方程，简称 BSDE），我们分别在适应开环结构与无记忆闭环信息结构下，建立了领导者全局 Stackelberg 解的 Pontryagin 最大值原理，其中“全局”一词表示领导者对整个博弈时段的支配。由于跟随者的伴随方程实为 BSDE，领导者将面临一类状态方程为某种\emph{完全}耦合正倒向随机微分方程（简称 FBSDE）的控制问题。作为应用，我们研究了一类线性二次（简称 LQ）Stackelberg 博弈，其中控制过程约束于全空间 $\mathbb{R}^{m}$ 的闭凸子集 $\Gamma$。状态方程由一类在 $\Gamma$ 上带投影算子的完全耦合 FBSDE 表示。借助单调性条件方法，获得了此类 FBSDE 的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们导出了相应的倒向随机 Riccati 方程。