奇摄动正倒向随机微分方程：在双线性系统最优控制中的应用
动力系统
2018-03-21 v2 概率论
摘要
我们研究具有双线性状态依赖的线性二次随机最优控制问题，其底层随机微分方程（SDE）由慢变与快变自由度组成。我们表明，正如底层动力学可在时间尺度极限下通过经典齐次化结果由降阶有效动力学很好地近似，相关联的最优期望代价也在时间尺度极限下收敛于有效最优代价。这意味着我们可以用降阶随机最优控制很好地近似整个系统的随机最优控制，后者因维度更低而显然更易求解。该方法使用了 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的等价表述，以前倒向 SDE（FBSDE）的形式给出。我们利用最小二乘蒙特卡洛算法对 FBSDE 的高效可解性，并通过一个合适的数值算例展示其适用性。
引用
@article{arxiv.1802.04978,
title = {Singularly perturbed forward-backward stochastic differential equations: application to the optimal control of bilinear systems},
author = {Omar Kebiri and Lara Neureither and Carsten Hartmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.04978},
year = {2018}
}