BSDE 在随机最优控制中的时间反演解：线性-二次研究

本文致力于求解随机最优控制中出现的逆向随机微分方程（BSDE）的数值问题。具体而言，我们研究了两种 BSDE：一种来源于 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，另一种来源于随机最大原理。对于这两种表述，都分析和比较了两种数值方法。第一种方法利用最小二乘蒙特卡罗（LSMC）方法近似条件期望，而第二种方法则利用扩散过程的时间反演（TR）。尽管两种方法都可推广到非线性情形，但我们的关注点在于线性-二次情形，在此情形下提供解析解作为基准。数值结果表明，TR 方法在两种 BSDE 表述下在准确性和效率方面均显著优于 LSMC 方法，凸显了其在更广泛的随机控制应用中的潜力。