随机最大值原理的时间反演

随机最大值原理（SMP）给出了随机最优控制问题解的必要条件。该条件涉及状态过程和伴随过程的前向-后向随机微分方程（FBSDE）耦合系统。FBSDE 的数值求解具有挑战性，因为伴随过程的边界条件在终止时刻给定，而其解应适应于 Wiener 过程的前向滤波。本文提出了一种 FBSDE 系统的“时间反演”，涉及对时间后向的 Wiener 过程进行积分。该时间反演用于提出一种迭代蒙特卡洛过程，以同时求解 FBSDE 系统及其时间反演系统。该过程包括在每个时刻逼近 {F"ollmer 漂移} 并求解状态与其伴随之间的回归问题。通过带有数值示例的线性二次（LQ）最优控制问题对该过程进行了说明。