Stokes 算子的 Friedlander 型估计

设 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 为具有 Lipschitz 边界的有界开连通集。令 $A^N$ 与 $A^D$ 分别为 $\Omega$ 上的 Neumann Stokes 算子与 Dirichlet Stokes 算子。进一步令 $\lambda_1^N \leq \lambda_2^N \leq \ldots$ 与 $\lambda_1^D \leq \lambda_2^D \leq \ldots$ 分别为 $A^N$ 与 $A^D$ 按重数重复的特征值。则对所有 $n \in \mathbb{N}$，有 $$\lambda_{n+1}^N < \lambda_n^D$$。