三维 Stokes 流中浸入细丝的自由边界问题

我们考虑一个动态自由边界问题的简化可伸缩版本，该问题涉及半径为 $\epsilon>0$ 的细丝浸入三维 Stokes 流中。通过一种用于 Stokes 方程的新型角度平均 Neumann-to-Dirichlet 算子，三维流体与准一维细丝动力学相耦合，而分析中的大部分难点在于理解该算子。在此我们证明，关于闭合弯曲细丝的角度平均 NtD 映射的主要部分是关于直细丝的相应算子，对此我们可以推导出显式符号。由曲率引起的余项在正则性或 $\epsilon$ 大小方面是低阶的。利用这种算子分解，便有可能证明简化的自由边界演化是一个三阶抛物型方程，并且是局部适定的。这为基于细长体近似处理浸入薄弹性结构的大量计算结果奠定了更完备的数学基础。