关于细丝上角度平均的诺伊曼到狄利克雷映射

我们考虑 $\mathbb{R}^3$ 中细丝外部内的拉普拉斯方程，并对沿细丝表面的细杆体诺伊曼到狄利克雷（NtD）与狄利克雷到诺伊曼（DtN）映射概念进行详细分解。该分解受斯托克斯流中细丝演化方程的启发，其中拉普拉斯设定作为一个重要的玩具问题。给定一个具有常数半径 $\epsilon>0$ 的一般弯曲闭细丝，我们证明细杆体 DtN 与 NtD 映射均可分解为关于直周期细丝的相应算子加上低阶余项。对于直细丝，细杆体 NtD 与 DtN 映射均由显式傅里叶乘子给出，并且直接计算其映射性质是直接的。余项项在低阶意义下是指相对于 $\epsilon$ 较小或更光滑。尽管此处的策略旨在作为斯托克斯设定的蓝图，拉普拉斯问题本身可能具有独立意义。