细长体理论的理论证明与误差分析
偏微分方程分析
2019-02-01 v3 流体动力学
摘要
细长体理论通过仅使用纤维中心线曲线和沿其的线力密度来近似每根纤维，从而促进了浸没在粘性流体中的细纤维的计算模拟。然而，细长体理论实际上在多大程度上近似了围绕细长但真正三维纤维的Stokes流一直不清楚，部分原因是简单地将数据指定在一维曲线上并不能为ℝ³中的Stokes方程产生适定的边值问题。在这里，我们引入了一个PDE问题，细长体理论为其提供了近似，从而将细长体理论置于坚实的理论基础上。细长体PDE是一种新型的Stokes流边值问题，其中沿纤维表面各处指定了部分Dirichlet和部分Neumann条件。仅给定沿闭合纤维的一维力密度，我们证明通过施加纤维完整性条件（纤维表面的速度场必须沿垂直于纤维中心线的横截面恒定），可以唯一确定细长纤维外部的流场。此外，对残差的仔细估计，结合PDE适定性框架提供的稳定性估计，使我们能够建立细长体近似与上述问题精确解之间的误差估计。在一维力密度和纤维中心线几何的温和正则性假设下，误差被一个与纤维半径成正比的表达式（直到对数修正）所界定。
引用
@article{arxiv.1807.00178,
title = {Theoretical justification and error analysis for slender body theory},
author = {Yoichiro Mori and Laurel Ohm and Daniel Spirn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00178},
year = {2019}
}