旋转细丝的细长体理论

细长纤维在生物学、物理学和工程学中无处不在，其典型例子包括细菌鞭毛和细胞骨架纤维。在此背景下，细长体理论（SBTs）以细长度 $\epsilon$ 的渐近形式给出纤维所受阻力，是分析与计算的有用工具。然而，在考虑扭转和截面旋转时会出现困难：由于细丝的角速度可随所施加力矩的量级而变化，渐近理论必须在一系列角速度下给出旋转动力学的准确结果。本文首先考察现有 SBTs（基于奇点表示或完整边界积分表示）应用于旋转细丝时所面临的挑战，特别指出它们无法一致地处理弯曲细丝中的旋转-平动耦合。随后我们提供一种替代方法，通过 Rotne-Prager-Yamakawa 正则化奇点的一维线积分来近似三维动力学。尽管该方法无法准确分辨细丝附近的流场，但它给出了具有对称旋转-平动与平动-旋转耦合的广义迁移率，使其适用于广泛的角速度范围。为恢复对三维细丝几何的保真度，我们利用正则化奇点模型推导出一个简单的经验方程，将沿细丝中心线的平均力与力矩同截面的平动与旋转速度关联起来。模型中唯一的未知系数通过对旋转弯曲细丝的三维边界积分计算进行数值估计。