具有弯曲与拉伸能量的 Stokes 浸没边界问题的稳定性

我们研究一条具有弯曲与拉伸能量的一维闭合弹性弦浸没于二维 Stokes 流中的运动。本文引入曲线的切角函数与拉伸函数来描述弹性弦的不同形变。这两个函数分别定义在弧长坐标与物质坐标上。借助 Stokes 方程的基本解，我们将该问题重新表述为一个称为轮廓动力学系统的抛物型系统。在初始构型满足不自交且充分拉伸的假设下，我们建立了该自由边界问题在 Sobolev 空间中的局部适定性。当初始构型充分接近平衡态（即均匀参数化的圆）时，我们证明解可以全局延拓，并且全局解当 t $\to$ +$\infty$ 时指数收敛于平衡态。