关于 \alpha-Futaki 字符的公式

Alvarez-Consul、Garcia-Fernandez 与 Garcia-Prada 引入了 K"ahler-Yang-Mills 方程，亦引入 $\alpha$-Futaki 字符作为其不存在性的阻挡量。该方程依赖于耦合常数 $\alpha$。当耦合常数 $\alpha>0$ 时，其解尤为重要。本文在某些 ample 线丘束上的 toric 流形上，给出 $\alpha$-Futaki 字符的公式。随后我们证明在某些 ample 线丘束上的 certain toric 流形上不存在 $\alpha>0$ 的解，并计算若解存在时的 $\alpha$ 的值。我们还将结果与 Keller-Friedman 在二维中的存在性结果相关联。