凸四边形的环面几何
微分几何
2011-12-15 v3 辛几何
摘要
我们给出了凸标记四边形上Abreu方程的一个显式解。这证实了Donaldson在该特定情形下的一个猜想，并蕴含了对文献[6,22,14]中构造的显式环面Kähler-Einstein度量和环面Sasaki-Einstein度量的完整分类。作为副产品，我们获得了大量极值环面（复）轨形曲面，包括Kähler-Einstein曲面，并证明了对于具有4个环面作用不动点的环面轨形曲面，Futaki不变量的消失是存在常数量曲率Kähler度量的充要条件。我们的结果还提供了不承认极值度量的相对K-不稳定环面轨形曲面的显式例子。
引用
@article{arxiv.0909.4512,
title = {Toric geometry of convex quadrilaterals},
author = {Eveline Legendre},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.4512},
year = {2011}
}
备注
36 pages; v2: small changes (typos and sign convention); v3: few typos corrected, adjustments in the trapezoid case; to appear in Journal of Symplectic Geometry