Futaki 不变量与丘成桐关于 Hull-Strominger 系统的猜想

我们找到了 Hull-Strominger 系统解存在性的一个新障碍，它超越了 Calabi-Yau 流形 $(X,\Omega)$ 的平衡性质及其上丛的 Mumford-Takemoto 斜率稳定性。基本原理是：在系统解所关联的全纯弦 algebroid 上构造一个（可能不定的）Hermitian-Einstein 度量，前提是切丛上的联络 $\nabla$ 为 Hermitian-Yang Mills。利用这一点，我们定义了一族 Futaki 不变量，用以阻碍给定平衡类中解的存在性。我们的结果受到丘成桐关于这些方程存在性问题的一个强形式猜想的启发。