序列$\Omega(n)$渐近行为的动力学方法

我们从动力学的角度研究序列$\{\Omega(n) \}_{ n \in \mathbb{N} }$的渐近行为，其中$\Omega(n)$表示$n$的素因子个数（按重数计）。首先，我们证明对于任意非原子的遍历系统$(X, \mathcal{B}, \mu, T)$，算子$T^{\Omega(n)}: \mathcal{B} \to L^1(\mu)$具有强扫出性质。特别地，这意味着沿$\Omega(n)$的点态遍历定理不成立。其次，我们证明由素数定理和Erd\H{o}s-Kac定理所刻画的$\Omega(n)$的行为是互不相交的，即它们的动力学相关性趋于零。