沿慢增长序列的遍历平均

我们考虑沿序列$\Omega(n)$的加权遍历平均的点态收敛性，其中$\Omega(n)$表示$n$的素因子计数（计重数）。先前的研究表明，$\Omega(n)$具有强扫除性质，这意味着沿$\Omega(n)$的点态遍历定理不成立。我们通过验证沿$\Omega(n)$的双对数点态遍历定理，进一步分类了$\Omega(n)$所表现出的非收敛性的强度。特别地，这证明了$\Omega(n)$并非本质上具有强扫除性质。我们还证明了慢增长序列的强扫除性质在特定扰动下得以保持，从而给出了具有强扫除性质的自然新序列实例。