加权平均子序列的点态收敛性

我们证明，如果$\mu_n$是$\mathbb{Z}$上的概率测度，且$\hat \mu_n$在$(0,1)$的每个紧子集上一致收敛到0，那么存在一个子序列$\{n_k\}$，使得对应于$\mu_{n_k}$的加权遍历平均在$L^1$中满足点态遍历定理。我们进一步讨论了傅里叶衰减与子序列点态遍历定理之间的关系，特别考虑了沿$n^2+ \lfloor \rho(n)\rfloor$的平均，其中$\rho$是一个缓慢增长的函数。在一定的单调性假设下，$\rho'(x)$的增长速率决定了这些平均的“好”子序列的存在性。