源于旋转的魔鬼阶梯与刘维尔数的无理度量

从 Sturmian 词与 Christoffel 词出发，我们推导出一个严格递增函数 $\Delta:[0,\infty)\to\mathbb{R}$。该函数在所有无理点处连续，而在有理点处左连续但非右连续。此外，该函数在有理点取代数整数，在无理点取超越数。我们还发现，$\Delta$ 的导数能够区分实数的某些无理度量。