关于 Sturmian 连分数的 Lévy 常数

无理实数的 Lévy 常数由其连分数展开中主渐近分数分母序列的指数增长率定义。任何二次无理数都有最终周期的连分数展开，且众所周知这蕴含了 Lévy 常数的存在性。设 $a, b$ 为不同的正整数。若某无理实数部分的偏商序列是 $\{a, b\}$ 上的 Sturmian 序列，则它具有一个 Lévy 常数，该常数仅依赖于 $a$、$b$ 以及 Sturmian 序列的斜率，而不依赖于其截距。我们证明了偏商序列为周期或 Sturmian 的无理实数的 Lévy 常数之集合等于整个区间 $[\log ((1+\sqrt 5)/2 ), + \infty)$。