基于电流的连续方程唯一性方法

我们考虑证明连续方程解的唯一性问题，该问题中的向量场 $u \in [L^1 (0,T; W^{1,p}(\mathbb{T}^d)) \cap L^\infty ((0,T) \times \mathbb{T}^d)]^d$，满足 $\operatorname{div}(u) ^- \in L^1 (0,T; L^\infty (\mathbb{T}^d))$，初始数据 $\rho_0 \in L^q (\mathbb{T}^d)$，其中 $\mathbb{T}^d$ 为 $d$ 维 torus，$1 \leq p,q \leq +\infty$ 且满足 $1/p + 1/q =1$，且不使用再生解的理论。我们提出一种更几何的方法，虽然仍依赖于对交换子的强 $L^1$ 估计（这是使用再生解方法时的关键技术工具），但其他方面将基于流体理论。