自组织临界性的 Curie-Weiss 模型

我们试图设计一个展现自组织临界性且适于严格数学分析的简单模型。为此，我们通过实施对逆温度的自动控制来修正广义 Ising Curie-Weiss 模型。对于一类满足某些可积性条件的对称分布，我们证明了随机变量之和 $S_n$ 的行为类似于典型的临界广义 Ising Curie-Weiss 模型。其涨落量级为 $n^{3/4}$，极限分布律为 $C\exp(-\lambda x^4)\,dx$，其中 $C$ 和 $\lambda$ 为适当的正常数。